Nacido en Logroño en 1888, Julio Rey Pastor era el mayor de los tres hermanos de la familia. Cursó sus estudios de Bachillerato en el Instituto de su ciudad natal, y después la carrera de Matemáticas en la Universidad de Zaragoza, siendo el único alumno de su promoción. Se licenció con Premio Extraordinario en 1908 y el año siguiente obtuvo en Madrid la misma calificación para el doctorado.
En la personalidad científica del riojano se produjo un viraje paulatino de sus preferencias matemáticas desde la geometría hacia el análisis. Pero de lo que no hay duda es de que desde un primer momento dirigió sus pasos a la docencia universitaria; en 1910 consiguió una plaza de profesor auxiliar de la Facultad de Ciencias de la Universidad Central de Madrid, el año siguiente concursó a la cátedra de Análisis Matemático de la Universidad de Oviedo y en 1913 obtuvo la homónima de la Universidad Central. Hay que hacer notar que aunque obtuvo la cátedra a los 22 años, no la ocupó porque marchó a Berlín.
En efecto, en 1911 la Junta para Ampliación de Estudios (JAE) le concedió una pensión para ampliar conocimientos en Berlín. Después, en 1914, estuvo en Munich y en Gotinga, cumbre de la matemática europea, donde trabajó con Carathéodory, Courant, Landau, Runge y otros, dedicando especial atención a la representación conforme. Más adelante declaró el desengaño sufrido en el país teutón al ver el poco mérito que tenía lo que tanto esfuerzo y dedicación le había costado conseguir. Probablemente la decepción en su formación, por contraste con lo que vio en Alemania fue el punto de partida de su crítica permanente a la matemática académica de la España de su época.
Rey Pastor se incorpora a la tesis defendida por José Echegaray, que avivó los últimos momentos de la polémica de la ciencia española, que consideraba que la matemática española nunca tuvo personalidades de gran prestigio. Por eso, el riojano quiere que haya matemáticos que sepan de su ciencia antes que personas que presuman de enseñarlas correctamente.
De 1916 es la considerada una de sus obras más importantes: los Fundamentos de la geometría proyectiva superior, formada por tres partes dedicadas a la sistematización de la geometría por Klein, y a la geometría proyectiva, real y compleja.
Rey Pastor fue el principal artífice de que la JAE creara en 1915 el Laboratorio y Seminario Matemático; bajo su dirección se creó una biblioteca de investigación, se realizaron seminarios para la elaboración de tesis doctorales, se empezó a investigar sobre geometría sintética, representación conforme, teoría de Galois, historia de la matemática, etc. Cuando cerró en 1917 la Revista de la Sociedad Matemática Española, que habido sido criticada por Rey Pastor por escaso nivel, promovió su retorno con el nombre de Revista Matemática Hispano-Americana, con la orientación científica que deseaba y bajo el control de los hombres del Laboratorio y Seminario Matemático.
En 1917 viajó a Argentina, invitado por la Institución Cultural Española de Buenos Aires, creada en 1914 para promover una cátedra que sería ocupada anualmente por un destacado profesor español. En 1915 el profesor de la Institución fue el historiador Ramón Menéndez Pidal, en 1916 fue el filósofo José Ortega y Gasset y 1917 fue ocupada por el logroñés. A partir de entonces su vida estuvo ligada a la nación hispana de manera que los estudios matemáticos universitarios cambiaron de orientación en ese país. Además, allende el Atlántico contrajo matrimonio y tuvo dos hijos.
Los primeros años argentinos fueron de enseñanza y formación de profesores; después, en la nación hispanoamericana fue profesor de Epistemología e Historia de la Ciencia en la Facultad de Filosofía de Buenos Aires (1945-1959). En 1951 fue nombrado director del Instituto "Jorge Juan" de Matemáticas del Consejo Superior de Investigaciones Científicas, puso en funcionamiento un Instituto de Matemática Aplicada y, en la Universidad, un Seminario de Historia de la Ciencia.
Fue académico de la de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid (1920), de l’Academie Internationale d’Histoire des Sciences de París (1938), de la Real Academia Española (1954), etc.
En 1953, la British Astronomical Society hizo que el nombre del mejor matemático español de su tiempo quedara en la historia en un cráter lunar, entre otros dos grandes científicos, el biólogo Frederic Cuvier y el físico Michel Faraday.
Falleció en Buenos Aires, de un ataque cardíaco, en 1962.
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